Публикации
Преимущество сеток, ячейка которых является многогранником
Спасательные шлюпки являются важным компонентом мер безопасности пассажиров и экипажа на кораблях и платформах. Они должны быть сконструированы таким образом, чтобы люди могли быть безопасно эвакуированы.
«Корабельный двор» Бенетти, расположенный в Viareggio, принадлежавший семье Бенетт с момента своего основания в 1873 году, в 1955 году перешел к Азимуту.
Милован Перич, Стефан Фергюсон, CD–adapco
После введения в STAR-CCM+ «решателя» и автоматического сеткопостроителя с ячейками-многогранниками, мы задаем себе вопрос, а чем эта сетка лучше сетки из тетраэдеров?
Сетка из тетраэдоров имеет следующие недостатки:
-
при наличии трещин или длинных каналов требуется большее количество ячеек, чем можно было бы использовать при сетке из многогранников;
-
ячейка- тетраэдер имеет только 4-х соседей и вычисление градиентов по центрам ячеек использую стандартную аппроксимацию ( линейная функция) может оказаться проблематичным;
-
одна проблема связана с пространственной позицией узлов. Если окажется, что они лежат вблизи одной плоскости, невозможно определить градиент в направлении, перпендикулярной этой плоскости;
-
похожая проблема возникает для ячеек, лежащих на поверхности, вдоль краев или в углах конструкции. Наличие всего трех или даже менее соседей может создать вычислительные проблемы, понизить точность расчетов.
Fig. 1: Pressure distribution on the walls of the water jacket as predicted on the finest tetrahedral mesh (left) and the finest polyhedral mesh (right).
Для того, чтобы показать зависимость решения от сетки, на Figure 2 показано для сравнения вычисленное на всех сетках падение давления. Рисунок показывает, что результаты для обоих типов ячеек сходятся к одному, независящему от сетки, значению. В обоих случаях использовался один и тот же метод решения и одинаковая дискретизация ( противопоточная разностная схема второго порядка для конвективных потоков).
Результаты полученные на сетках из многогранников более точны при использовании одного и того же числа ячеек. Более того, результаты полученные на 65513 ячейках из многогранников заметно лучше чем на 393273 ячейках-тетраэдерах ( раз в 6). Расчетное время на многогранных сетках составляет в 10 раз меньше. Похожие выводы из разных применений подтверждают правильность выбранного направления CD-adapco создать новую технологию. Ожидается, что с внедрением полностью автоматизированных инструментов для построения сеток из многогранников, эта технология станет стандартом для инженерных применений.
Fig. 3: Pressure drop between inlet and outlet of the water jacket, as predicted on different tetrahedral and polyhedral meshes.
Для достижения точного решения и сходимости требуется специальная техника дискретизации и увеличение числа ячеек. Для многогранных ячеек эти проблемы являются менее острыми. Многогранные ячейки особенно хороши при расчете вихревых течений. Тесты показывают, что для расчета течения по каналу с каверной ( cubic lid-driven cavity flow) многогранных ячеек требуется для достижения нужной точности заметно меньше, чем даже кубических ячеек, которые считаются оптимальными для такого рода задач.
Сравнение по многим тестам показывает, что решение на сетках из многогранников требует примерно в четыре раза меньше ячеек, в два раза меньше памяти и в 5-10 раз меньше компьютерного времени в сравнении с сетками на тетраэдерах для достижения решения с той же точностью. В дополнение, сходимость на таких сетках также лучше, при этом неявно определенные параметры решателя ( default solver parameters) обычно не требуют подборки. Ниже приведен пример, демонстрирующий вышесказанное.
Было проведено по6 расчетов на сетках из многогранников и тетраэдеров с количеством ячеек от 21872 до 593888 (многогранники) и от 39587 до 2322106 (тетраэдеры). Призматические слои вдоль границ генерировались в обоих случаях. Figure 1 показывает рассчитанное распределение давления для наиболее мелких сеток из тетраэдеров и многогранников. Поскольку ячейки очень мелкие, результаты очень похожи.
